Gå til hovedinnhold

The Euclidean Algorithm Generates Traditional Musical Rhythms

The Euclidean Algorithm Generates Traditional Musical Rhythms by Godfried Toussaint.



The Euclidean algorithm (which comes down to us from Euclid’s Elements) computes the greatest common divisor of two given integers. It is shown here that the structure of the Euclidean algorithm may be used to generate, very efficiently, a large family of rhythms used as timelines (ostinatos), in sub-Saharan African music in particular, and world music in general. These rhythms, here dubbed Euclidean rhythms, have the property that their onset patterns are distributed as evenly as possible. Euclidean rhythms also find application in nuclear physics accelerators and in computer science, and are closely related to several families of words and sequences of interest in the study of the combinatorics of words, such as Euclidean strings, to which the Euclidean rhythms are compared.

(a) The Euclidean rhythm E(3, 8) is the Cuban tresillo, (b) The Euclidean rhythm E(5, 8) is the Cuban cinquillo.

En liten test:

Kommentarer

Populære innlegg fra denne bloggen

Auditolocomotiv

Prosjektet var (i søknaden som fikk avslag fra Kulturrådet) tenkt som møter mellom mellom det lydlige – audio – og det fysisk, programmerte – automaton – stedet i bevegelse – locomotion. Derfor Auditolocomotiv.

Se hvordan én "tapning" av prosjektet endte opp i praksis.

SKULPTURELT
Mekaniske artefakter med definerte, bevegelige funksjoner (Automatoner) er en fin måte å bygge bro mellom kunst, skulptur, teater, mekanikk, matematikk og koding. Måten å jobbe på er leken og utprøvende og gir på den måten positive  og innovative møter med teknologi. Hvis vi vil at elever skal forstå betydningen av de teknologiene som omgir oss i hverdagen er digitale automatoner en ideell måte å introdusere de grunnleggende konseptene og sammenhengene mellom det digitale og det fysiske.

Vi bygger i pappmache, om ikke resultatene blir helt som dette. Her er hensikten at deltakerne former sine digitale inspirasjonskilder i en fysisk, tredimensjonal form:



Arbeid med papir hadde større plass tidlige…

Auditolocomotiver i praksis

Selv om det følgende ikke er en systematisk undersøkelse av barns digitale kultur, fikk vi absolutt utforsket estetiske praksiser sammen med en 6. klasse. Elevene har bygget og programmert automatoner – det vi kaller auditolocomotiver.

Den opprinnelige ideen var at auditolocomotivene skulle bære med seg lydene (auditolocomotiv = objekter som bærer lyd i bevegelse), men dette byr på noen praktiske utfordringer. Vi endte dermed opp med å mikse lydene som har inspirert vesenene, og spille dette av via større høyttalere.

Tre fulle dager med arbeid, med mange varierte oppgaver, på tvers av emner:



Den opprinnelige tanken var ikke å utvikle et undervisningsopplegg, men vi kan kanskje si at dette har blitt en heldig bieffekt. Spennende uttrykk ble det i alle fall: